Contexte :
La simulation acoustique par méthodes d'équations intégrales de frontière (Boundary Element Methods, BEM) constitue aujourd'hui une approche de référence pour l'étude des problèmes de propagation d'ondes dans des domaines non bornés. Ces méthodes sont largement utilisées dans de nombreuses applications scientifiques et industrielles, notamment en acoustique aéronautique.
L'un des principaux verrous de ces approches réside dans la nature dense des opérateurs intégraux après discrétisation. Même si le nombre d'inconnues reste modéré, les coûts de stockage et de calcul associés aux matrices résultantes deviennent rapidement prohibitifs.
Depuis plusieurs décennies, les méthodes de matrices hiérarchiques (H-matrices, H²-matrices, FMM) permettent de réduire significativement ces coûts en exploitant les propriétés de faible rang des interactions lointaines. Par ailleurs, les méthodes sparse grids proposent une approche hiérarchique de la discrétisation permettant de diminuer le nombre de degrés de liberté nécessaires à l'obtention d'une précision donnée et ont démontré leur intérêt dans plusieurs domaines du calcul scientifique. Toutefois, leur utilisation dans le contexte des méthodes BEM reste encore peu explorée.
Bien que ces deux familles de méthodes reposent sur des principes hiérarchiques similaires, leurs interactions restent encore largement inexplorées dans le contexte des méthodes BEM. Cette thèse vise à étudier et exploiter les synergies entre sparse grids et matrices hiérarchiques afin de développer de nouvelles méthodes numériques pour la simulation acoustique à grande échelle.
